โรงเรียนบางคล้าพิทยาคม แต่เดิมเป็นโรงเรียนเอกชน ชื่อโรงเรียนบุญส่งราษฎร์บำรุง (บ.ร.) ซึ่งตั้งขึ้นเมื่อวันที่ 6 กรกฎาคม 2486 โดยมีนายวิน ตะเภาทอง เป็นเจ้าของผู้จัดการและครูใหญ่ เปิดทำการสอนตั้งแต่
ชั้น ป.1-ป.4 ต่อมาได้โอนกิจการให้ นายบันเทิง ธรรมสถิต เป็นเจ้าของและครูใหญ่ และนางปรุงจิต เกสจินดา เป็นผู้จัดการ
พ.ศ. 2500 นายเทพ อินสุวรรณ ได้เข้ามาดำเนินการ โดยมีส่วนเป็นเจ้าของและครูใหญ่ เปิดทำการสอนถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (ม.6)
พ.ศ. 2501 โรงเรียนได้รับรางวัลวิทยฐานะเทียบเท่ารัฐบาล
พ.ศ. 2503 นายบันเทิง ธรรมสถิต และนายเทพ อินสุวรรณ ได้โอนกิจการโรงเรียนเสริมปัญญาเยาวชนให้นายพิพัฒน์ อินสุวรรณ เป็นเจ้าของและอาจารย์ใหญ่โดยมีนางปรุงจิต เกสจินดา เป็นผู้จัดการและเจ้าของร่วมกัน ซึ่งในปีดังกล่าวนี้ย้ายสถานที่ตั้งเดิมจาก (ข้างตลาดเทศบาลบางคล้า) มาตั้งที่แห่งใหม่ คือที่ตั้งโรงเรียนบางคล้าพิทยาคมในปัจจุบัน เนื่องจากสถานที่เก่าคับแคบ และติดชุมชน
พ.ศ. 2509 เปลี่ยนชื่อโรงเรียนจากบุญส่งราษฎร์บำรุงเป็นโรงเรียนเสริมปัญญาเยาวชน (ส.ป.ย.)
ต่อมานายนิพัฒน์ อินสุวรรณ ได้เสนอโอนกิจการโรงเรียนเสริมปัญญาเยาวชนให้เป็นโรงเรียนรัฐบาล
สังกัดกระทรวงศึกษาธิการ ด้วยเหตุที่ว่า อำเภอบางคล้ายังไม่มีโรงเรียนระดับมัธยมศึกษาประจำอำเภอ
ที่มีอยู่เป็นของเอกชน ยังไม่สามารถจัดการศึกษาที่เป็นกลางได้เพราะต้องลงทุนสูง ในที่สุดคณะรัฐมนตรี
ได้พิจารณาเห็นชอบและอนุมัติ ให้โอนกิจการของโรงเรียนเสริมปัญญาเยาวชนมาเป็นโรงเรียนรัฐบาล
สังกัดกรมสามัญศึกษาตั้งแต่วันที่ 1 มิถุนายน 2524 และเปลี่ยนชื่อโรงเรียนจากเดิมเป็นชื่อใหม่โดยใช้ชื่อว่า โรงเรียนบางคล้าพิทยาคม และใช้ชื่อว่า (บ.พ.) ดำเนินการจัดการเรียนการสอนตั้งแต่ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
เพื่อให้สอดคล้องกับประวัติศาสตร์ของโรงเรียน ทางโรงเรียนบางคล้าพิทยาคมจึงได้ทำเรื่อง
ขออนุมัติปรับปรุงชื่อสถานศึกษาจาก “โรงเรียนบางคล้าพิทยาคม” เป็น โรงเรียนบางคล้าพิทยาคม
(เสริมปัญญาเยาวชน – บุญส่งราษฎร์บำรุง) ทางกระทรวงศึกษาธิการ โดยนายจาตุรนต์ ฉายแสง รัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการประกาศ ณ วันที่ 25 พฤศจิกายน 2548 อนุมัติเปลี่ยนชื่อได้ โดยยังใช้สังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน